Конкурсы/Энциклопедия юных 2022/Естественно-технические конкурсные статьи/Гармонический ряд
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Гармонический ряд — сумма, составленная из бесконечного количества чисел вида
Ряд называется гармоническим, так как каждый его член, начиная со второго, равен среднему гармоническому двух соседних.
Члены гармонического ряда с возрастанием номера убывают и стремятся к нулю, однако частичные суммы неограниченно возрастают:
|
|
Таким образом, можно сделать вывод о том, что сумма членов гармонического ряда больше, чем , поэтому частичные суммы гармонического ряда неограниченно возрастают, то есть гармонический ряд является расходящимся. Однако этот рост происходит очень медленно, и изучавший свойства гармонического ряда Леонард Эйлер установил зависимость для его частичных сумм:
- ,
где — постоянная Эйлера.
Литература
[править]- Гармонический ряд // Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А. П. Савин. — М.: Педагогика, 1989. — С. 53. — 352 с. — ISBN 5-7155-0218-7