Конкурсы/Энциклопедия юных 2022/Естественно-технические конкурсные статьи/Синусоида

Синусоида (от лат. sinus — «изгиб» и греч. eidos — «вид») — волнообразная плоская кривая, которая является графиком тригонометрической функции $y=\sin x$ в прямоугольной системе координат.

График функции $y=\sin x$ (синусоида)

График функции $y=\cos x$ (косинусоида)

Длина «волны» синусоиды — её период — равна $2\pi$, что объясняется тем, что значение функции $y=\sin x$ совпадает со значением $y=\sin (x+2\pi )$. В точках $\pi k$ (где $k=0,\pm 1,\pm 2,\dots$) синусоида пересекает ось $Ox$ — эти точки называют точками перегиба; в точках $\pi /2+2\pi k$ синусоида имеет максимумы, а в точках $-\pi /2+2\pi k$ — минимумы.

График функции $y=\sin x$ является частным случаем синусоиды. В общем виде синусоида описывается уравнением $y=A\sin (Bx+C)+D$. График этой функции получается из синусоиды $y=\sin x$ растяжением в $B$ раз по оси $Ox$, растяжением в $A$ раз по оси $Oy$, сдвигом по оси $Ox$ на $-C$ и сдвигом по оси $Oy$ на $D$.

Также синусоидой (реже косинусоидой) называют график функции $y=\cos x$, который получается из графика $y=\sin x$ сдвигом влево на $y=\pi /2$.

Синусоидальное изменение какой-либо величины назывется гармоническим колебанием. Такими являются, например, колебания маятника, колебания напряжения в электрической сети, звуковые волны и др.

Литература

• Синусоида // Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А. П. Савин. — М.: Педагогика, 1989. — С. 273. — 352 с. — ISBN 5-7155-0218-7
• Синусоида // Большая советская энциклопедия. (В 30 томах) / Гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е. — М.: Советская энциклопедия, 1976. — Т. 23. Сафлор — Соан. — С. 436. — 640 с.